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2016人教版七年级经典数学展示  

2016-06-22 10:41:19|  分类: 经典数学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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如图1,在平面直角坐标系中,A(a,0),B(b,3),C(4,0),且满足(a+b)2+|a-b+6|=0,线段AB交y轴于F点.
(1)求点A、B的坐标.
(2)点D为y轴正半轴上一点,若ED∥AB,且AM,DM分别平分∠CAB,∠ODE,如图2,求∠AMD的度数.
(3)如图3,(也可以利用图1)
①求点F的坐标;
②点P为坐标轴上一点,若△ABP的三角形和△ABC的面积相等?若存在,求出P点坐标.

(1)∵(a+b)2+|a-b+6|=0,
∴a+b=0,a-b+6=0,
∴a=-3,b=3,∴A(-3,0),B(3,3);
(2)如图2,
∵AB∥DE,
∴∠ODE+∠DFB=180°,
而∠DFB=∠AFO=90°-∠FAO,
∴∠ODE+90°-∠FAO=180°,
∵AM,DM分别平分∠CAB,∠ODE,
∴∠OAN=∠FAO,∠NDM=∠ODE,
∴∠NDM-∠OAN=45°,
而∠OAN=90°-∠ANO=90°-∠DNM,
∴∠NDM-(90°-∠DNM)=45°,
∴∠NDM+∠DNM=135°,
∴180°-∠NMD=135°,
∴∠NMD=45°,
即∠AMD=45°;
(3)①连结OB,如图3,
设F(0,t),
∵△AOF的面积+△BOF的面积=△AOB的面积,
1/2?3?t+1/2?t?3=1/2?3?3,解得t=3/2
∴F点坐标为(0,3/2);
②存在.
△ABC的面积=1/2?7?3=21/2,
当P点在y轴上时,设P(0,y),
∵△ABP的三角形=△APF的面积+△BPF的面积,
1/2?|y-3/2|?3+1/2?|y-3/2|?3=21/2

,解得y=10或y=-2,
∴此时P点坐标为(0,5)或(0,-2);
当P点在x轴上时,设P(x,0),

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 1/2?|x+3|?3=21/2

,解得x=-10或x=4,
∴此时P点坐标为(-10,0)或(4,0),
综上所述,满足条件的P点坐标为(0,5);(0,-2);(4,0);

(-10,0).

 

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