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人教版八年级数学经典题型展示75  

2016-05-05 10:27:12|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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平面直角坐标系中,直线l1:y=-1/2x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,直线l2:y=kx+2k与x轴交于点C,与直线l1交于点P.

(1)当k=1时,求点P的坐标;
(2)如图1,点D为PA的中点,过点D作DE⊥x轴于E,交直线l2于点F,若DF=2DE,求k的值;
(3)如图2,点P在第二象限内,PM⊥x轴于M,以PM为边向左作正方形PMNQ,NQ的延长线交直线l1于点R,若PR=PC,求点P的坐标.

解:(1)把k=1代入l2解析式,然后与l1组成方程组,方程组的解即为p点坐标;

(2)先求出C,A点的坐标,当y=0时,kx+2k=0,∵k≠0,∴x=-2∴C(-2,0),OC=2,当y=0时,,∴x=6,
∴A(6,0),OA=6,再证PC=PA,过点P作PG⊥DF于点G,易证△PDG≌△ADE(AAS),得DE=DG=DF,∴PD=PF,∴∠PFD=∠PDF,∵∠PFD+∠PCA=90o,∠PDF+∠PAC=90°,∴∠PCA=∠PAC,∴PC=PA,最后求出p点坐标代入:过点P作PH⊥CA于点H,∴CH=CA=4,∴OH=2,当x=2时,y=,∴P(2,2),代入y=kx+2k,得k=1/2

(3)利用HL先证Rt△PMC≌Rt△PQR,∵PQ=PM,PR=PC,∴Rt△PMC≌Rt△PQR(HL),∴CM=RQ,∴NR=NC,设NR=NC=a,

∵C点坐标为(-2,0),则R(-a-2,a),代入l1解得,a=8.CM=b,则MP=MN=8-b,OM=b+2。P点坐标为(-b-2,8-b),代入l1中解得:b=8/3,∴P点坐标为(-14/3,16/3)

 

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