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2016人教版八年级数学经典题型展示 78  

2016-05-16 16:33:38|  分类: 经典数学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的边长为a,直线y=bx+c交x轴于E,交y轴于F,且a、b、c分别满足-(a-4)2≥0,c=根号下(b-2)+根号下(2-b)+8(1)求直线y=bx+c的解析式,并直接写出正方形OABC的对角线的交点D的坐标;(2)直线y=bx+c沿x轴正方向以每秒移动1个单位长度的速度平移,设平移的时间为t秒,问是否存在t的值,使直线EF平分正方形OABC的面积?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由;

(3)点P为正方形OABC的对角线AC上的动点(端点A、C除外),PM⊥PO,交直线AB于M。求的值

 

2016人教版八年级数学经典题型展示  78 - 正本清源 - 正本清源

 

解:(1)∵-a-420c=8

a=4b=2c=8

∴直线y=bx+c的解析式为:y=2x+8

∵正方形OABC的对角线的交点D,且正方形边长为4

D22);

2)存在,

理由为:

对于直线y=2x+8

y=0时,x=-4

E点的坐标为(-40),

根据题意得:当直线EF平移到过D点时正好平分正方形AOBC的面积,

设平移后的直线为y=2x+t

代入D点坐标(22),

得:2=4+t,即t=-2

∴平移后的直线方程为y=2x-2

y=0,得到x=1

∴此时直线和x轴的交点坐标为(10),平移的距离为1--4=5

t=5秒;

3)过P点作PQOAPHCO,交COABNQ,交CBOAGH

∵∠OPM=HPQ=90°,

∴∠OPH+HPM=90°,∠HPM+MPQ=90°,

∴∠OPH=MPQ

AC为∠BAO平分线,且PHOAPQAB

PH=PQ

在△OPH和△MPQ中,

PHO=∠PQM90°

OPH=∠MPQ

PHPQ

∴△OPH≌△MPQAAS),

OH=QM

∵四边形CNPG为正方形,

PG=BQ=CN,∴CP=根号2 PG

PC:BM=(根号2)/2

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