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2016人教版八年级数学经典几何题型展示 73  

2016-01-14 19:38:14|  分类: 经典数学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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如图1,直线ABx轴负半轴、y轴正半轴分别交于AB两点,OA0B的长度分别为ab,且满足a2-2ab+b2=0

(1)   判断△AOB的形状;

(2)   如图2,直线ON与直线AB交于点Q。过AB两点分别作AMOQMBNOQN,若AM=9,BN=4MN的长;

(3)   EAB上一动点,以AE为斜边作等腰△ADEPBE的中点,连接PDPO,试问PDPO是否存在某种确定的数量关系和位置关系?写出你的结论并证明。

解:(1)等腰直角三角形
( a-b)2=0

   a=b
OA=OB
∵∠AOB=90° ∴△AOB为等腰直角三角形;                 
2∵∠MOA+MAO=90°MOA+MOB=90°
∴∠MAO=MOB
AMOQBNOQ ∴∠AMO=BNO=90°
MAOBON
∴△MAO≌△NOB
OM=BNAM=ONOM=BN
MN=ON-OM=AM-BN=5
3PO=PDPOPD
如图,延长DP到点C,使DP=PC,连结OPODOCBC
DEPCBP
∴△DEP≌△CBP CB=DE=DADEP=CBP=135°
OADOBC ∴△OAD≌△OBC
OD=OCAOD=COB
∴△DOC为等腰直角三角形
PO=PD,且POPD.

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