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2015人教版八年级数学经典(几何)题型展示71  

2015-10-20 15:34:23|  分类: 经典数学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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如图1,直线ABx轴负半轴、y轴正半轴分别交于AB两点。OAOB的长度分别为ab,且满足a2-2ab+b2=0

(1)判断△AOB的形状;

(2)如图2,直线ON与直线AB交于Q,过AB分别作AMOQM,BNOQN,AM=9BN=4,求MN的长;

(3)如图3EAB上一动点,以AE为斜边作等腰三角形ADE,连接PDPO,试问:线段PDPO是否存在某种确定的数量关系和位置关系?写出你的结论并证明。

2015人教版八年级数学经典(几何)题型展示71 - 正本清源 - 正本清源

⑴∵a2-2ab+b2=0
a-b﹚2=0,a=b
∵∠AOB=90
∴△AOB为等腰直角形。
⑵∵∠MOA+∠MAO=90,MOA+∠MOB=90
∴∠MAO=MOB
AMOQBNOQ
∴∠AMO=90=BNO
在△MAO和△BON,
MAO=MOB,
AMO=BNO,
OA=OB
∴△MAO≌△NOB(AAS
OM=BN,AM=ON,OM=BN,
∴MN=ON-OM=AM-BN=5
3法一:PO=PDPOPD
延长DP到点C,使DP=PC,连接ODOCBC
在△DEP和△CBP, .
∴△DEP≌△CBP
CB=DE=DA,∠DEP=CBP=135°,
在△OAD和△OBC
∴△OAD≌△OBC
OD=OC,∠AOD=∠COB
∴△DOC为等腰直角三角形,
PO=PD,且POPD 

法二:过PPMx轴于M;过DDNPMN;过BBHPMH

先证明△BPH≌△EPN

PH=PN=HB=OM

易知:DN=AM=PM

再证明△POM≌△DPN

PO=DP

OPM=PDN

又∠PDN+DPN=90°

∴∠OPM+DPN=90°

∴∠DPO=90°

PDPO

 

 

 

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