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 2015人教版八年级数学经典题型展示67  

2015-06-08 11:22:01|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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 在平面直角坐标系xOy中,已知直线PA是一次函数y=x+mm0)的图像,直线PB是一次函数y=-3x+nnm)的图像,点P是两直线的交点,点ABCQ分别是两条直线与坐标轴的交点。

(图形见湖北省教学研究室编撰的《长江作业本》2015八年级数学下册P121第26题)

(1)mn分别表示点ABP的坐标及∠PAB的度数

2)若四边形PQOB的面积是11/2    CQ:AO=1:2.试求点P的坐标,并求出直线PAPB的函数表达式;

3)在(2)的条件下,是否存在一点D使以ABPD的四边形是平行四边形?若存在求出点的坐标;

(1)已知直线解析式,令y=0,求出x的值,可求出点A,B的坐标.联立方程组求出点P的坐标.推出AO=QO,可得出∠PAB=45°.
(2)先根据CQ:AO=1:2得到m、n的关系,然后求出S△AOQ,S△PAB并都用字母m表示,根据S四边形PQOB=S△PAB-S△AOQ积列式求解即可求出m的值,从而也可求出n的值,继而可推出点P的坐标以及直线PA与PB的函数表达式.
(3)本题要依靠辅助线的帮助.求证相关图形为平行四边形,继而求出D1,D2,D3的坐标.
【解析】
(1)在直线y=x+m中,令y=0,得x=-m.
∴点A(-m,0).
在直线y=-3x+n中,令y=0,得manfen5.com 满分网
∴点B(manfen5.com 满分网,0).
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∴点P(manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网).
在直线y=x+m中,令x=0,得y=m,
∴|-m|=|m|,即有AO=QO.
又∠AOQ=90°,
∴△AOQ是等腰直角三角形,
∴∠PAB=45度.

(2)∵CQ:AO=1:2,∴(n-m):m=1:2,
整理得3m=2n,
∴n=manfen5.com 满分网m,
manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网m,
而S四边形PQOB=S△PAB-S△AOQ=manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网+m)×(manfen5.com 满分网m)-manfen5.com 满分网×m×m=manfen5.com 满分网m2=manfen5.com 满分网
解得m=±4,
∵m>0,∴m=4,∴n=manfen5.com 满分网m=6,∴P(manfen5.com 满分网).
∴PA的函数表达式为y=x+4,
PB的函数表达式为y=-3x+6.
(3)存在.
过点P作直线PM平行于x轴,过点B作AP的平行线交PM于点D1,过点A作BP的平行线交PM于点D2,过点A、B分别作BP、AP的平行线交于点D3
①∵PD1∥AB且BD1∥AP,manfen5.com 满分网
∴PABD1是平行四边形.此时PD1=AB,易得manfen5.com 满分网
②∵PD2∥AB且AD2∥BP,
∴PBAD2是平行四边形.此时PD2=AB,易得manfen5.com 满分网
③∵BD3∥AP且AD3∥BP,此时BPAD3是平行四边形.
∵BD3∥AP且B(2,O),
∴yBD3=x-2.同理可得yAD3=-3x-12
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