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2015人教版八年级数学经典综合题型展示69  

2015-06-26 18:40:38|  分类: 经典数学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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    在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点O在坐标原点,顶点AB分别在xy轴的正半轴上,OA=3OB=4DOB的中点,点E为边OA上的一个动点。

1) 求线段CD所在直线的解析式;

2) 当△CDE的周长最小时,求此时点E的坐标;

3) 当点为OA的中时,在坐标平面内,是否存在点F,使得以DECF为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出F点的坐标;若不存在,请说明理由。

解:(1)根据题意知:D(0,2)C3,4

设直线CD的解析式为y=kx+b

CD点坐标分别代入上式中,

b=2,   3k+b=4; 解联立方程组得:k=2/3,b=2

y=2/3x+2

2)当△CDE的周长最小时,DE+CE最小

D点关于x轴的对称点P(0-2),连接CPOAE

设直线CP的解析式为:y=mx+n

C3,4)、P0,-2)代入并建立方程组,解得m=2n=-2

∴直线CP的解析式为:y=2x-2

y=0时,x=1,∴E点坐标为(1,0

(3)存在:(i)CE为对角线时有F(4.5,2),此时EFCD

∵直线CD的解析式为y=2/3x+2

∴可设直线EF的解析式为:y=2/3x +b,代入E1.50)得b=-1

∴直线EF的解析式为:y=2/3x-1  1

ii)当CD为对角线时有F1.5,6,此时CFDE

∵直线DE的解析式为:y=-4/3x+2

∴可设直线CF的解析式为y=-4/3x+n,代入C3,4)得n=8

∴直线CF的解析式为y=-4/3x+8  2

(iii)DE为对角线时,有F(-1.5-2),此时DFCE

∵直线CE的解析式为y=8/3x-4

∴直线DF的解析式为y=8/3x+2  3

分别解(1)(2)、(2)(3)、(1(3)联立的方程组可得三个交点坐标

分别为(4.5,2)(1.5,6)(-1.5,-2

                  (此题收藏于荆门市东宝区2015第二学期期末质量监测试卷)

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