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2015人教版八年级数学经典题型展示62  

2015-04-09 11:28:16|  分类: 八年级数学下 |  标签: |举报 |字号 订阅

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在平面直角坐标系中,已知A(6,6)、B(12,0)M(3,0)∠MAN=45°(1)判断△AOB的形状(2)求线段AN的长(3)若C(-3,0),在y轴负半轴上是否存在一点P,使得∠NPO=2∠CPO,若存在,求P点的坐标;若不存在,说明理由.

 

解析:(1)过点AAHOB,垂足为H,求出OH=6HB=6AO=AB,再根据MAN=45゜,ABO=45°,得出OAB=90°,即可判断出AOB的形状为等腰直角三角形;
2)作NAE=NAM=45°,使点EMAN两侧,连接BENE,使AE=AM,先证出BAE≌△OAM,得出BE=OM=3NE=MNABE=AOM=45°NBE=90°BN2+BE2=NE2,再设BN=x,则NE=9-x,从而得出x2+32=9-x2,最后代入直角三角形AHN中根据勾股定理得AN即可;
3)连接PM,作MK垂直PNK,则PO垂直平分CM,得出PC=PMMPO=CPO,再证出NPM=MPO,则MK=MO=3,再根据SNPMSMPO=PNPO=NMOM=53,设PN=5t,则PO=3t
得出82+3t2=5t2,求出t的值即可得出点P的坐标.

解:(1)过点AAHOB,垂足为H
A66),
OH=6
B12O),
HB=6
AO=AB
∵∠MAN=45゜,
∴∠ABO=45°
∴∠OAB=90°
∴△AOB的形状为等腰直角三角形;
故答案为:等腰直角三角形;
2)作NAE=NAM=45°,使点EMAN两侧,连接BENE,使AE=AM
∵∠MAE=OAB=90°
∴∠BAE=OAM
AB=AO
∴△BAE≌△OAM
BE=OM=3NE=MNABE=AOM=45°
∴∠NBE=90°
BN2+BE2=NE2
BN=x,则NE=MN=OB-OM-NB=12-x-3=9-x
x2+32=9-x2
x=4
ON=8
HN=ON-OH=8-6=2
在直角三角形AHN中,根据勾股定理得:

AN= 2倍根号10
3)连接PM,作MK垂直PNK
OM=OC=3
PO垂直平分CM
PC=PMMPO=CPO
∵∠NPO=2CPO
∴∠NPO=2MPO
∴∠NPM=MPO
MK=MO=3
SNPMSMPO=PNPO
S
NPMSMPO=NMOM=53
PNPO=NMOM=53
PN=5t
PO=3t
82+3t2=5t2
解得:t=2
OP=6
则点P为(0-6).

 

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