如图１，在平面直角坐标系中，已知A（6，6），B（12,0），M（3,0），
（1）判断 AOB的形状为
（2）求线段AN的长[来
（3）如图2，若C（-3,0），在y轴负半轴上是否存在一点P,使 ，
若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由
解：（1）过点A作AH⊥OB，垂足为H，
∵A（6，6），∴OH=6，
∵B（12，O），∴HB=6，∴AO=AB，
∵∠MAN=45゜，∴∠ABO=45°，
∴∠OAB=90°，∴△AOB的形状为等腰直角三角形；
故答案为：等腰直角三角形；
（2）作∠NAE=∠NAM=45°，使点E与M在AN两侧，连接BE，NE，使AE=AM，
∵∠MAE=∠OAB=90°，∴∠BAE=∠OAM，
∵AB=AO，∴△BAE≌△OAM，
∴BE=OM=3，NE=MN，∠ABE=∠AOM=45°，
∴∠NBE=90°，∴BN2+BE2=NE2，
设BN=x，则NE=MN=OB-OM-NB=12-x-3=9-x，
∴x2+32=（9-x）2，
∴x=4，∴ON=8，
∴HN=ON-OH=8-6=2，
∴AN= √AH2+HN2= √22+62=2 √10；
（3）连接PM，作MK垂直PN于K，
∵OM=OC=3，∴PO垂直平分CM，
∴PC=PM，∠MPO=∠CPO，
∵∠NPO=2∠CPO，∴∠NPO=2∠MPO，
∴∠NPM=∠MPO，∴MK=MO=3，
∵S△NPM：S△MPO=PN：PO，S△NPM：S△MPO=NM：OM=5：3，
∴PN：PO=NM：OM=5：3，
设PN=5t，则PO=3t，
则82+（3t）2=（5t）2，
解得：t=2，则OP=6，则点P为（0，-6）．
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