如图1,在平面直角坐标系中,已知A(6,6),B(12,0),M(3,0),
(1)判断 AOB的形状为
(2)求线段AN的长[来
(3)如图2,若C(-3,0),在y轴负半轴上是否存在一点P,使 ,
若存在,求点P的坐标,若不存在,说明理由
解:(1)过点A作AH⊥OB,垂足为H,
∵A(6,6),∴OH=6,
∵B(12,O),∴HB=6,∴AO=AB,
∵∠MAN=45゜,∴∠ABO=45°,
∴∠OAB=90°,∴△AOB的形状为等腰直角三角形;
故答案为:等腰直角三角形;
(2)作∠NAE=∠NAM=45°,使点E与M在AN两侧,连接BE,NE,使AE=AM,
∵∠MAE=∠OAB=90°,∴∠BAE=∠OAM,
∵AB=AO,∴△BAE≌△OAM,
∴BE=OM=3,NE=MN,∠ABE=∠AOM=45°,
∴∠NBE=90°,∴BN2+BE2=NE2,
设BN=x,则NE=MN=OB-OM-NB=12-x-3=9-x,
∴x2+32=(9-x)2,
∴x=4,∴ON=8,
∴HN=ON-OH=8-6=2,
∴AN= √AH2+HN2= √22+62=2 √10;
(3)连接PM,作MK垂直PN于K,
∵OM=OC=3,∴PO垂直平分CM,
∴PC=PM,∠MPO=∠CPO,
∵∠NPO=2∠CPO,∴∠NPO=2∠MPO,
∴∠NPM=∠MPO,∴MK=MO=3,
∵S△NPM:S△MPO=PN:PO,S△NPM:S△MPO=NM:OM=5:3,
∴PN:PO=NM:OM=5:3,
设PN=5t,则PO=3t,
则82+(3t)2=(5t)2,
解得:t=2,则OP=6,则点P为(0,-6).
评论