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2015人教版八年级数学经典题型展示 6 4  

2015-04-16 11:35:56|  分类: 经典数学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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已知在平面直角坐标系中,正方形ABOC的顶点在原点(图略)

(1)          若点C的坐标为(-1,3,A点的坐标

2)若点FAC上,ABX轴于EEFOC的延长线交于G,EG=OG,求∠EOF的大小;

3)将正方形ABOCO点旋转时。过C点作CNy轴于NMAO的中点,问∠MNO的大小是否发生变化?请说明理由。

解:(1)          如图1所示,作CMx轴于MANy轴于N
CMAN

C-13
CM=3
OM=DN=1
∵正方形
ABCD
AC=OC;∠ACD+CAD=90°=ACD+
OCM
∴∠OCM=
CAD
∵∠ADC=OMC=90°

∴△ADC≌△CMO
AD=CM=3
DC=OM=1
AN=AD+DN=3+1=4
DM=CM-CD=3-1=2
∴(-42

2)如图2所示,作OHEFH

∴∠OHE=B=90°

EG=OG

∴∠OEG=EOG

又∠EOG+BOE=90°=BOE+OEB

∴∠OEG=EOG=OEB

OE=OE

∴△EOH≌△EOB

∴∠EOH=EOB

OH=OB=OC,OF=OF知△HOF≌△COF

∴∠FOH=COF
∴∠EOF=EOH+FOH=BOE+COF= 1/2∠BOC45°

(3)MNO=45°

证明:连接OC,过MMGy轴于G;

MNC延长线的垂线交于H

由三个角是直角的四边形是矩形知:四边形MGNH是矩形

∵四边形ABOC是正方形

∴△ACO为等腰直角三角形

MAO的中点

MC=M0=1/2AO, 且∠AMC=90°=CMO

又∠HMC+CMG=90°,∠OMG+CMG=90°

∴∠HMC=OMG

又∠H=MGO=90°

∴△MHC≌△MGO

MH=MG

∴四边形HMGN为正方形(一组邻边相等的矩形是正方形)

MN平分∠HNG

即∠MNO=90°

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