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人教版八年级数学经典题型展示60  

2015-02-03 09:18:10|  分类: 经典数学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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     等腰RtABC中,∠BAC=90°,点A、点B分别是x轴、y轴两个动点,直角边ACx轴于点D,斜边BCy轴于点E

1)如图(1),若A(01)B(20),求C点的坐标;

2)如图(2), 当等腰RtABC运动到使点D恰为AC中点时,连接DE,求证:∠ADB=CDE

 (3) 如图(3),在等腰RtABC不断运动的过程中,若满足BD始终是∠ABC的平分线,试探究:线段OAODBD三者之间是否存在某一固定的数量关系,并说明理由.

1)过点CCFy轴于点F

通过证△ACF≌△ABO(AAS)

CF=OA=1AF=OB=2

OF=1

C(1,-1) 

2)过点CCGACy轴于点G

通过证△ACG≌△ABD(ASA)        

CG=AD=CD   ADB=G   

  DCE=GCE=45°

可证△DCE≌△GCE(SAS)得∠CDE=G

∴∠ADB=CDE                   

      (3) OB上截取OH=OD,连接AH

由对称性得AD=AH, ADH=AHD

可证∠AHD=ADH=BAO=BEO

   ∴∠AEC=BHA              

 又∵AB=AC  CAE=ABH

   ∴△ACE≌△BAH(AAS) 

   AE=BH=2OA   

   DH=2OD

   BD=2(OA +OD)  

   (方法不唯一,另法略)

 

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