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2014人教版八年级数学经典题型展示54  

2014-10-10 15:31:30|  分类: 经典数学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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如图△ABC为等边三角形,直线aABD为直线BC上一点,∠ADE交直线a于点E,且∠ADE=60°.

 1)若DBC上(如图1)求证CD+CE=CA

2)若DCB延长线上,CDCECA存在怎样数量关系,给出你的结论并证明.

1)证明:在AC上取点F,使CF=CD
∵∠ACB=60°
∴△DCF为等边三角形.
∴∠3+4=4+5=60°
∴∠3=5
∵∠1+ADE=2+ACE
∴∠1=2
ADFECD中,1=23=5CD=DF
∴△ADF≌△EDC
CE=AF
CD+CE=CF+AF=CA
2)解:CDCECA满足CE+CA=CD;证明如下:
CA延长线上取CF=CD
∵∠ACD=60°
∴△FCD为等边三角形.
∵∠1+2=2+3=60°
∴∠1=3
DFADCE
F=DCEDF=CD1=3
∴△DFA≌△DCE
CE=FA
CE+CA=FA+CA=CF=CD

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