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人教版八年级数学经典题型展示48  

2014-06-27 10:38:20|  分类: 经典数学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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    直角三角形AOB在平面直角坐标系中。O与坐标原点重合,点Ax轴负半轴上,点By轴正半轴上,OB=23,∠BAO=30°,将△AOB沿直线BE折叠(E在线段AO之间),使得OB边落在直线AB上,O在直线上且与点D重合

(1)           求直线BE的解析式;

(2)           求点D的坐标;

(3)           Px轴上的动点,使△PAB是等腰三角形,直接写出P点的坐标;

(4)           M是直线BE上的动点,过M点作AB的平行线交y轴于点N,是否存在这样的点M,使得以点MNDB为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,请写出所有点M的坐标;如果不存在,请说明理由。

解:(1)∵∠BAO=30°∴∠ABO=60°,

∵沿BE折叠OD重合∴∠EBO=30°,

OE=1/ 2 BE,设OE=x,则(2x2=x2+(23) 2

x=2,即 BE=4E-20),

y=kx+b代入得;

 0?2k+b    23 b  

解得 k3  b23   

∴直线BE的解析式是:y3 x+23

2)过DDGOAG,∵沿BE折叠OD重合,

DE=2,∵∠DAE=30°∴∠DEA=60°,∠ADE=BOE=90°,

∴∠EDG=30°,∴GE=1DG=3 ,∴OG=1+2=3

D的坐标是:D(-3,√3 )

3P1-20);P260);

P3(43 -60)P4(-6-43 0)

4)存在,

<1>过DDM1y轴交BEM,过M1AB平行线交y轴于N1

M1的横坐标是x=-3,代入直线BE的解析式得:

y=-3

M1-3-3 ),

<2>DDN2BEy轴于N2,过N2N2M2AB交直线EBM2

D的横坐标是-3,,

M2353 ),

M点的坐标是:(-3-3 )和(353 ).

点评:解此题的关键是先分析求出两点坐标,再利用待定系数法求出解析式。具体方法是先利用平行线间的距离处处相等求出点的横坐标.再利用直角三角形的性质和勾股定理及方程思想求出点的纵坐标,并注意一题多解.

特别提示:本题见荆门市东宝区2013--2014学年度第二学期期末质量监测试卷《八年级数学》的压轴题第24题。

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