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人教版八年级数学经典题型展示46  

2014-06-12 15:15:03|  分类: 经典数学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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在直角坐标系中,直线PA是一次函数y=x+mm0)的图像,

直线PB是一次函数y= -3x+nn0)的图像,点P是两直线的交点,点AQ分别是直线y=x+m与x轴、y轴的交点,点B、C分别是直线y= -3x+n与x轴、y轴的交点。
1)用mn分别表示点ABP的坐标及求PAB的度数
2)若四边形PQOB的面积是11/2,且CQAO=12,试求点P的坐标,并求出直线PAPB的函数表达式;
3)在(2)的条件下,是否存在一点D,使以ABPD为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由
解:(1) A点的坐标是(-m0)B点的坐标是(n/30)P点的坐标是[(n-m)/4(3m+n)/4]PAB的度数为45度。
(2)
CQAO=12,即n-mm=12,解得n=3m/2
连接PO,四边形PQOB的面积=三角形QOP的面积+三角形POB的面积(也可利用四边形PQOB的面积=三角形PAB的面积-三角形AOQD的面积),即0.5m*(n-m)/4+0.5n/3*(3m+n)/411/2,求得,m4n6
则点P的坐标是(1/29/2),直线PA的函数表达式是y=x+4;直线PB的函数表达式是y=-3x+6
(3
)过P点作直线L1平行AB,过A点作直线L2平行PB,过B点作直线L3平行PA,直线L1交直线L2D1,交直线L3D2,直线L2L3D3。所以直线L1L2L3的解析式求得分别为y=9/2
y=-3x-12
y=x-2,解得D1-11/29/2)、D213/29/2)、D3-5/2--9/2),所以点D的坐标为(-11/29/2)或(13/29/2)或(-5/2--9/2)时,使以ABPD为顶点的四边形是平行四边形。
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