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人教版八年级数学经典题型展示45  

2014-06-11 19:02:05|  分类: 经典数学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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矩形ABCD中,AB=DC=6AD=BC= ,动点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度在射线AB上运 动,设点P运动的时间是t秒,以AP为边作等边△APQ(使△APQ和矩形ABCD在射线AB的同侧).

(1)t为何值时,Q点在线段DC上?当t为何值时,C点在线段PQ上?

(2)AB的中点为NPQ与线段BD相交于点M是否存在△BMN为等腰三角形?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由.

 (3)设△APQ与矩形ABCD重叠部分的面积为s,求st的函数关系式.

 

 解:(1)① 当Q点在线段DC上时

AD= , ADQ=90°, DAQ=30°

DQ=x,AQ=2x又AD=2根号3

x=2

AP=4   t=4

 ∴当 t=4秒时,Q点在线段DC.     

 ② 当C点在线段PQ上时,点PAB的延长线上,由题意得BP=2 AP=6+2=8     t=8

∴当 t=8秒时,点C在线段PQ.

BMN为等腰三角形,有以下三种情况:

     ①当MN=BN时,∵∠NMB=NBM=30°  ∴∠ANM=60°

 ∴ 此时,Q点在BD上,P点与N重合    AP=AN=3     t=3

  ②当BM=BN时,作MIABI BM=BN=3

 BI= 3/2(根号3 )   MI= 3/2   IP=(根号3)/ 2  BP=MP= 根号3  

AP=6- 根号3    t=6- 根号3

 ③当 BM=NM时,BP=MP= NP     

 BP=1   AP=5   t=5

     综上所述,当t=36-根号3 5时,△BMN为等腰三角形 

3)①当0t4时,s= (根号3/4)t?

      ②当4t6时,s= 2根号3t-4根号3

      ③当6t8时,s=(- 根号3 /2)t?+8根号3t-22根号3

      ④当t8时, s=10根号3

 

 

 

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