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人教版八年级数学经典题型展示  

2014-05-07 09:42:52|  分类: 经典数学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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abc是直角三角形的三条边长,斜边c上的高的长是h,给出下列结论:

1)以a2b2c2的长为边的三条线段能组成一个三角形

②以a b ,√ c 的长为边的三条线段能组成一个三角形

③以a+bc+hh的长为边的三条线段能组成直角三角形

④以1 a 1 b 1 h 的长为边的三条线段能组成直角三角形

其中所有正确结论的序号为  2)(3)(4

考点:勾股定理的逆定理;三角形三边的关系.

专题:压轴题.

分析:由已知三边,根据勾股定理得出a2+b2=c2,然后根据三角形三边关系即任意一边长>其他二边的差,<其他二边的合,再推出小题中各个线段是否能组成三角形.

解答:解:(1)直角三角形的三条边满足勾股定理a2+b2=c2,因而以a2b2c2的长为边的三条线段不能满足两边之和>第三边,故不能组成一个三角形,故错误;

2)直角三角形的三边有a+bcabcc最大),而在 a b c 三个数中 c 最大,如果能组成一个三角形,则有√ a + b c 成立,即( a + b )2( c )2,即a+b+2 ab c,(由a+bc),则不等式成立,从而满足两边之和>第三边,则以a b ,√ c 的长为边的三条线段能组成一个三角形,故正确;

3a+bc+hh这三个数中c+h一定最大,

a+b2+h2=a2+b2+2ab+h2,(c+h2=c2+h2+2ch

又∵2ab=2ch=4SABC

∴(a+b2+h2=c+h2,根据勾股定理的逆定理

即以a+bc+hh的长为边的三条线段能组成直角三角形.故正确;

4)若以1 a 1 b 1 h 的长为边的三条线段能组成直角三角形,

假设a=3b=4c=5,则h=125

∵(1 4 2+1 5 2=1 25 2

根据勾股定理的逆定理

∴以这三个数的长为线段能组成直角三角形,故正确.

 

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