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人教版八年级数学经典题型展示37  

2014-05-20 16:56:07|  分类: 经典数学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图,乙槽中有一圆柱形铁块立放其中(圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上).现将甲槽中的水匀速注人乙槽,甲、乙两个水槽中水的深度y(厘米>与注水时间x(分钟)之间的关系如图2所示.根据图象提供的信息,解答下列问题:
1)图2中折线ABC表示   槽中水的深度与注水时间之间的关系,线段DE表示   槽中水的深度与注水时间之间的关系(以上两空选塡“甲”或“乙”),点B的纵坐标表示的实际意义.
2)注水多长时间时,甲、乙两个水槽中水的深度相同?
3)若乙槽底面积为36平方厘米(壁厚不计),求乙槽中铁块的体积;
4)若乙槽中铁块的体积为112立方厘米,求甲槽底面积(壁厚不计).(直接写成结果)

 

分析:1)根据题目中甲槽向乙槽注水可以得到折线ABC是乙槽中水的深度与注水时间之间的关系,点B表示的实际意义是乙槽内液面恰好与圆柱形铁块顶端相平;
2)分别求出两个水槽中yx的函数关系式,令y相等即可得到水位相等的时间;

解:(1)乙;   甲;     乙槽中铁块的高度为14cm

 

2)设线段ABDE的解析式分别为:y1=kx+by2=mx+n
AB经过点(02)和(414),DE经过(012)和(60),

故解析式为:y1=3x+2y2=-2x+12

 解方程组得两直线的交点坐标为(2,8

答:当2分钟时两个水槽水面一样高.

点评:本题考查了一次函数的应用,难度一般,解答本题的关键是理解题意将实际问题转化为数学问题来解决.

3)根据图(2)知:铁块淹没前每分钟的注水深度为(14-2)÷4=3cm/

            铁块淹没后每分钟的注水深度为(19-14)÷(6-4=2.5cm/

设铁块的底面积为S,根据每分钟注入水的体积是一定的可得方程

(淹没前每分钟注入水的体积=淹没后每分钟注入水的体积)

                          336-S=2.5×36

解得:S=6

则铁块的体积V=6×14=84立方厘米

4)(36×19-112)÷12=60

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