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人教版八年级数学经典(综合)题型展示  

2014-01-07 19:37:06|  分类: 经典数学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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    在平面直角坐标系中,A(4,0),B(0,4,)NOA上一点,OMBNM且∠ONB=45°+MON

1)求证:BN平分∠OBA

2)求(OM+MN/BN的值

3)若点P为第四象限内一动点,且∠APO=135°,问APBP是否存在某种确定的位置关系?请证明你的结论。

1)证明:

OA=OB=4

 OAOB

OAB=OBA=45°,ONB=OAB+ABN=45°+ABN.
OMBN,OBN=MON(均为∠BOM的余角).
ONB=45°+MON=45°+OBN.
∴∠OBN=ABN,

BN平分OBA.
(2(OM+MN)/BN=1/2.
证明:BN平分OBA,

OBN=ABN=22.5°.
BN的中点P,连接PO,

PO=BN/2=PB,

POB=OBN=22.5°,OPM=45°.
OM垂直BN,PM=OM.

(OM+MN)/BN=(PM+MN)/BN=PN/BN=1/2.

3APBP

证明:过OOP的垂线交AP的延长线于N

∵∠APO=135°∴∠OPN=45°

又∠PON=90°

∴∠N=OPN=45°

ON=OP

又∠AOB=90°

∴∠NOA=POB=90°+AOP

0A=OB

∴△NOA≌△POB

∴∠NAO=PBO

BPOA交于M

∵∠PBO+OMB=90°

又∠AMP=OMB

∴∠NAO+AMP=90°

即∠APB=90°

APBP

 

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