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人教版八年级数学经典(综合)题型  

2014-01-14 14:40:48|  分类: 经典数学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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      D是等边△ABCBA上一动点,连接DC,DC为边在BC上方作等边△DCF,连接AF。你能发现AFBD之间的数量关系吗?并证明你发现的结论

解:(1AF=BD;证明如下:

∵△ABC是等边三角形(已知),
BC=AC,∠BCA=60°(等边三角形的性质);同理知,DC=CF,∠DCF=60°;
∴∠BCA﹣∠DCA=DCFDCA,即∠BCD=ACF
在△BCD和△ACF中,   
∴△BCD≌△ACFSAS),
BD=AF(全等三角形的对应边相等);
2)证明过程同(1),证得△BCD≌△ACFSAS),则AF=BD(全等三角形的对应边相等),
所以,当动点D运动至等边△ABCBA的延长线上时,其他作法与(1)相同,AF=BD仍然成立;
3)Ⅰ.AF+BF=AB;证明如下:
由(1)知,△BCD≌△ACFSAS),则BD=AF;同理△BCF′≌△ACDSAS),则BF=AD
AF+BF=BD+AD=AB
Ⅱ.Ⅰ中的结论不成立.新的结论是AF=AB+BF′;
证明如下:在△BCF?和△ACD中,
∴△BCF′≌△ACDSAS),
BF=AD(全等三角形的对应边相等);
又由(2)知,AF=BD
AF=BD=AB+AD=AB+BF′,
AF=AB+BF′。

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