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人教版八年级数学经典几何题型展示  

2013-10-08 16:05:56|  分类: 八年级数学上 |  标签: |举报 |字号 订阅

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已知,三角形ABC中D是CB延长线上一点,角ADB=60度,E是AD上一点,有DE=DB,AB=AC,求证AE=BE+BC

证:作AF⊥BC于F,取AD中点G,连接FG
∵△BDE中,BD=DE,∠D=60°
∴△BDE是等边三角形(有一个60°角的等腰三角形是等边三角形)
∴BD=DE=BE (等边三角形各边相等)
∵AB=AC,AF⊥BC
∴BF=FC,∠AFB=90°
∵△AFD中,∠AFD=90°,FG是斜边中线
∴FG=?AD(直角三角形斜边中线等于斜边一半)
∴DG=AG=?AD
∴DG=AG=GF
∵△GFD中,∠D=60°,GD=GF
∴△DFG是等边三角形(有一个60°角的等腰三角形是等边三角形)
∴DG=DF=GF=AG (等边三角形各边相等)
∴DG-DE=DF-DB
即EG=BF
∴EG=BF=FC
∴AE=AG+GE
=DF+FC
=DB+BF+FC
=BE+BC

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