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八年级数学经典几何题展示  

2013-10-18 09:28:50|  分类: 经典数学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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在四边形ABCD中,∠BAD=120°,∠B=D=90°,在BCCD上分别找一点MN,使△AMN的周长最小,此时∠AMN+ANM的度数为?

                                                                                                     

解:如图,以BC为对称轴作A的对称点E,以CD为对称轴作A的对称点F

连接EF,与BC,CD分别交于点P,Q

则当M,N分别与交点P,Q重合时,AMN周长最小

由对称可知,有 AM=EM, AN=FN

∴△AMN周长=AM+MN+AN=EM+MN+FN

E,F两点间直线最短,故只有当M,N分别与P,Q重合时

AMN周长取得最小值,此最小值即为EF

由对称性可知,AMN=E+EAM=2E

ANM=F+FAN=2F

BAD=120°∴∠E+F=180°-120°=60° AEF内角和180°

∴∠AMN+ANM=2E+F=120°

 

 

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