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人教版八年级数学经典题型展示(10)  

2013-06-09 11:00:55|  分类: 经典数学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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图略,在平面直角坐标系中,A是反比例函数y=k /x x0)图象上一点,作ABx轴于B点,ACy轴于C点,已知正方形OBAC的面积为16

1)求A点的坐标及反比例函数的解析式;

2)若点Pm16 /3 )是第一象限内双曲线上一点,请问:是否存在一条过P点的直线ly轴正半轴交于D点,使得BDPC?若存在,请求出直线l的解析式;若不存在,请说明理由;

3)连BC,将直线BC沿x轴平移,交y轴正半轴于D,交x轴正半轴于E点(如图所示),DQy轴交双曲线于Q点,QFx轴于F点,交DEHMEH的中点,连接QMOM.下列结论:①QM+OM的值不变;②QM /OM 的值不变.可以证明,其中有且只有一个是正确的,请你作出正确的选择并求值.

 考点:反比例函数综合题.专题:代数几何综合题.

分析:(1)根据正方形的面积公式可以确定正方形的边长,也可以知道A的坐标,代入y=k/

x 就可以求出解析式了;

2)首先根据(1)的解析式确定P的坐标,设存在点D,延长PCx轴于E点,然后利用正方形的性质和已知条件可以证明△COE≌△BOD,这样可以得到OE=OD,而直线PC的解析式可以求出,也就可以求出OE的长,从而求出OD的长,也就求出了D点的坐标,这样再用待定系数法就可以求出直线PD的解析式了.

3)因为DEBC,所以OE=OD=QF,而MRtFHE的斜边中点,可以得到EM=HM=FM,还有∠OEH=QFM=45°,这样可以证明△QMF≌△OME,最后得到QM=OM,所以②是正确的.

解:(1)∵正方形OBAC的面积为16

A44);(2分)

A点坐标代入反比例函数y=k/ x x0)中,得反比例函数的解析式:y=16/ x ;(5分)

 

2)将y=16 /3 代入y=16/ x 得:P(316 /3 )

设存在点D,延长PCx轴于E点;

∵∠COE=DOB=90°,∠ECO=DCP

∴∠CEO=ODB

OC=OB

∴△COE≌△BOD,∴OE=OD 

C04),P(316/ 3 )

∴直线CP的解析式为y=4/9 x+4

y=0时,x=-9

E-90),

D09),

再利用待定系数法可得

直线l(即PD)的解析式为:y=-11/ 9 x+9

3)选②,值为1

FM

DEBC

OE=OD=QF,而MRtFHE的斜边中点,

EM=HM=FM

∵∠OEH=QFM=45°,

∴△QMF≌△OME

QM=OM

QM/ OM =1

 

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