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人教版八年级数学经典题型展示(17)  

2013-06-26 16:36:49|  分类: 经典数学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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    在四边形ABFC中,∠ACB=90OBC的垂直平分线EFBC D,交AB于点E,且CF=AE

 (1) 求证:四边形BECF是菱形;(注:图略 ∠EBC=∠1,∠ECB=∠2,∠ECA=∠3,∠EAC=∠4)

2)猜想:当∠A的大小满足什么条件时,四边形BECF是正方形?并证明你的猜想。

解:(1)四边形BECF是菱形.

证明:EF垂直平分BC

BF=FCBE=EC,∴∠1=2,∵∠ACB=90°,∴∠1+4=90°,∠3+2=90°,

∴∠3=4,∴EC=AE,∴BE=AE,∵CF=AE,∴BE=EC=CF=BF

∴四边形BECF是菱形.

解:(2)当∠A=45°时,菱形BECF是正方形.

证明:∵∠A=45°,

∴∠4=∠A=45°

∴∠BEC=2∠A=90°,

而由(1)知四边形BECF是菱形,

∴四边形BECF是正方形。

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