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人教版八年级数学经典题型展示(16)  

2013-06-25 19:08:21|  分类: 经典数学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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如图,菱形ABCD的对角线长分别为a、b以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形A1B1C1D1,然后再以矩形A1B1C1D1的中点为顶点作菱形A2B2C2D2

 

,……,如此下去,得到四边形A2011B2011C2011D2011的面积用含a、b的代数式表示为             

 

解:∵第一个四边形A1B1C1D1是矩形;且面积是1/2a.1/2b=1/22ab

 

      第二个四边形A2B2C2D2是菱形;且面积是(1/23ab

 

      第三个四边形又是矩形;且面积是(1/24ab

 

第四个四边形又是菱形;且面积是(1/25ab

 

于是:第奇数个四边形是矩形;第偶数个四边形是菱形,

∴第2011个四边形是矩形,且面积是(1/22012ab

 

推广:第n个四边形的面积是(1/2n+1ab

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