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人教版八年级数学经典题型展示(13)  

2013-06-17 17:12:16|  分类: 经典数学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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  直角梯形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示,ADBC,DCB=90°,BC=16,DC=12AD=21.动点p从点D 出发,沿线段DA的方向以每秒2个单位长的速度运动,动点Q从点B出发,在线段BC上以每秒1个单位长的速度向点C运动,点PQ分别从点DB同时出发,当点P运动到与点A重合时,点Q随之停止运动。设运动时间为t秒。

(1)     设△BPQ的面积为S,求St之间的函数解析式;

(2)     t为何值时,四边形ABQP是平行四边形?

(3)     四边形ABQP能否为菱形,若能,求出t的值;若不能,说明理由;

(4)     t为何值时,以BPQ三点为顶点的三角形是等腰三角形?

解:(1)如图1,过点PPNBC,于点N

S=1 2 ×PN×BQ=1 2 ×12×t=6t,(0t10.5);

 

2)当四边形ABQP是平行四边形时,PA=BQ

21-2t=t解得:t=7

∴当t=7时,四边形ABQP是平行四边形.

 

3)如图3,作BWAD,于点WARBC于点R

当四边形ABQP为菱形,则AB=BQ=PA=PQ

AB= AR2+BR2 = 122+52 =13

∴当AP=132t=21-13t=4秒,此时BQ=4

BQAB

∴四边形ABQP不能为菱形;

 

4)①如图2,当BP=BQ时,由题意得:B160),P2t12),Q16-t0),

BP= BW2+PW2 = (2t-16)2+144 BQ=t

PQ= PN2+QN2 = (3t-16)2+144

(2t-16)2+144 =t,此时方程无实数根;

②图3,当BP=PQ时,PW=16-2tPB= (16-2t) 2+144

(16-2t) 2+144 = (3t-16)2+144

解得:t1=32 5 t2=0

但当t=0时,BQ两点重合,故t=32 5

③当BQ=PQ时, (3t-16)2+144 =t,此时方程无实数根;

综上所述,当t=32 5 秒时,以BPQ三点为顶点的三角形是等腰三角形;

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