注册 登录  
 加关注
   显示下一条  |  关闭
温馨提示!由于新浪微博认证机制调整,您的新浪微博帐号绑定已过期,请重新绑定!立即重新绑定新浪微博》  |  关闭

正本清源

寻找 备份 传承

 
 
 

日志

 
 

八年级经典题型展示---“整数三角形”及其拓展  

2013-04-02 10:17:01|  分类: 八年级数学下 |  标签: |举报 |字号 订阅

  下载LOFTER 我的照片书  |
      定义:三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”.
问题:某数学学习小组的同学从32根等长的火柴棒(每根长度记为1个单位)中取出若干根,首尾依次相接组成三角形,进行探究活动.
小聪用12根火柴棒,摆成如图所示的“整数三角形”(三边长分别是3、4、5);
小颖分别用24根和30根火柴棒摆出直角“整数三角形”;
小明受到小聪、小颖的启发,分别摆出三个不同的等腰“整数三角形”.

(1)请你画出小颖和小明摆出的“整数三角形”的示意图;
(2)能否也从中取出若干根,摆出等边“整数三角形”?如果能,请指出各边的长;如果不能,请说明理由。
解:(1)最简单的直角三角形边长是3、4、5,边长之和为12。小颖摆出的是直角的整数三角形,而且三边之和为24和30,所以小颖的第一个直角三角形的三边长分别是6、8、10。第二个直角三角形三边长分别是5、12、13。
  小明:把两个全等的直角三角形的高重合在一起组成了一个等腰三角形,而且面积和是直角三角形的2倍。所以在边长之和小于32的情况下,把边长为3、4、5和6、8、10的直角三角形按直角边3、4、8分别重合,组成了边长为5、5、6(3+3)和5、5、8(4+4)和10、10、12(6+6)的等腰三角形。但以6为重合边不行,因为组合起来的边长为10、10、16(8+8),大于三十二。
  (2)不能。
       设等边三角形的边长为a
      根据勾股定理得其高为二分之根号三a
      因为a为整数
      而面积是四分之三根号三a的平方
      所以面积不会是整数。
  评论这张
 
阅读(354)| 评论(1)
推荐 转载

历史上的今天

在LOFTER的更多文章

评论

<#--最新日志,群博日志--> <#--推荐日志--> <#--引用记录--> <#--博主推荐--> <#--随机阅读--> <#--首页推荐--> <#--历史上的今天--> <#--被推荐日志--> <#--上一篇,下一篇--> <#-- 热度 --> <#-- 网易新闻广告 --> <#--右边模块结构--> <#--评论模块结构--> <#--引用模块结构--> <#--博主发起的投票-->
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

页脚

网易公司版权所有 ©1997-2017