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人教版八年级数学(几何)经典题型展示  

2013-04-11 16:26:09|  分类: 经典数学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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已知:△ABC中,∠CAB=90°,AB=AC,E,FBC边上的点且∠EAF=45°。

求证:CFBE的平方和等于EF的平方

证明:把ACFA点旋转90°使ACAB重合;F旋转之后的点是G
则有:
ABG≌△ACF
AG=AF,
GAB=
CAF
∴∠EAG=EAB+GAB=EAB+CAF=90°-EAF=45°=
EAF
EAFEAG
AG=AF
EAF=
EAG
AE=AE
EAF≌△EAG
EG=EF
而∠EBG=ABC+ABG=ABC+ACB=90°
EBG是直角三角形
根据勾股定理得:BE?+BG?=EG?

BE?+CF?=EF?

 

 

 

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