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八年级数学经典题型展示(续)  

2013-12-19 09:52:36|  分类: 经典数学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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    设a1=32-12a2=55-32,。。。,an=2n+12-(2n-1)2(n为大于0的自然数)

(1)   探究an是否为8的倍数,并用语言表述你所获得的结论;

若一个数的算数平方根是一个自然数,则称这个数是“完全平方数”,试找出a1a2,...,an。。。这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数,并指出当n满足什么条件时,an为完全平方数(不必说明理由).

解:(1)∵an=4n2+4n+1-4n2+4n-1

            =8n

an8的倍数

即:任意两个连续奇数的平方差必是8的倍数

2)这一列数中从小到大排列的前4完全平方数:
a2 = 16
a8= 64a18 = 144a32 = 256

设这个数列中数的序数为n
a1是第1个数、a2是第2个数、a3是第3个数、……an是第n个数……

n满足 n/2 完全平方数时,an完全平方数

 

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