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人教版八年级数学经典几何题展示(续)  

2013-12-19 15:19:22|  分类: 经典数学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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     已知点C为线段AB上一点,分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作△ACD和△BCE,且CA=CD,CB=CE,∠ACD=∠BCE,直线AE与BD交于点F.
(1)如图1,若∠ACD=60°,则∠AFB=则(    ),如图2,若∠ACD=90°,则∠AFB=(    ),如图3,若∠ACD=α,则∠AFB=(    )(用含α的式子表示);
(2)设∠ACD=α,将图3中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度(交点F至少在BD、AE中的一条线段上),如图4,试探究∠AFB与α的数量关系,并予以证明.
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解:(1)120° ,90° , 180°﹣α
(2)∠AFB=180°﹣α;
证明:∵∠ACD=∠BCE=α,则∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,
即∠ACE=∠DCB.
在△ACE和△DCB中 人教版八年级数学经典几何题展示(续) - 正本清源 - 正本清源
则△ACE≌△DCB(SAS).
则∠CBD=∠CEA,
由三角形内角和知∠EFB=∠ECB=α.
∠AFB=180 °﹣∠EFB=180 °﹣α.

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