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八年级金典数学题型展示  

2013-11-12 16:25:15|  分类: 经典数学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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已知:在平面直角坐标系中,A40.B0,4,NOA上一点,OMBNM,

且∠ONB=45°+MON

(1)            求证:BN平分∠OBA;

(2)            (OM+MN)/BN的值

(3)    若点P为第四象限内一动点,且∠APO=135°,

APBP是否存在某种确定的位置关系?并证明你的结论。

1.)证明:OA=OB=4,

OAOB,则∠OAB=OBA=45°,

又∠ONB=OAB+ABN=45°+ABN.OMBN,

则∠OBN=MON(均为∠BOM的余角).

故∠ONB=45°+MON=45°+OBN.

∴∠OBN=ABN,

BN平分∠OBA.

2.(OM+MN)/BN=1/2.

证明:(法一)BN平分∠OBA,则∠OBN=ABN=22.5°.

BN的中点P,连接PO

PO=BN/2=PB(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)

POB=OBN=22.5°,

OPM=45°.

OMBN,

PM=OM.

:(OM+MN)/BN=(PM+MN)/BN=PN/BN=1/2.

(法二)截长补短法

MB上截取MP=MO,连接OP

OMBN,

∴△OPM是等腰Rt

∴∠POM=OPM=45°

由(1)知:∠OBP=22.5°

而∠OPM=OBP+BOP

∴∠OBP=BOP=22.5°

OP=BP

易知:∠PON=PNO=67.5°

OP=PN

     =PM+MN=OM+MN

2(OM+MN)=BN

(OM+MN)/BN=1/2.

3)存在,且APBP

证明:过O点作OP的垂线交AP的延长线于N,

        易知△PON是等腰直角三角形,NOP=90?

∴∠PNO=∠OPN=45°,OPON

∵∠AOP+NOP=AOP+BOA

∴∠BOP=∠AON

OAOB

∴△AON≌△BOP(SAS)

∴∠ONA=OPB=45?

∴∠BPA=135?-45?=90?

APBP

 

 

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