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“数学思想”与“数学方法”  

2013-01-04 18:18:59|  分类: 国培相关 |  标签: |举报 |字号 订阅

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一、四大数学思想:数学抽象的思想、数学推理的思想、数学模型的思想、数学审美的思想。

通过这些数学思想,可以透过现象看本质,和谐统一众多事物。

1、由“数学抽象的思想”派生出来的可以有:分类的思想;集合的思想;“变中有不变”的思想;符号表示的思想;对应的思想;有限与无限的思想。

2、由“数学推理的思想”派生出来的可以有:归纳的思想;演绎的思想;公理化思想;数形结合思想;转换化归的思想;联想类比的思想;逐步逼近的思想;运筹的思想;代换的思想;特殊与一般的思想等等。

3、由“数学模型的思想”派生出来的可以有:简化的思想;量化的思想;函数的思想;方程的思想;优化的思想;随机的思想;统计的思想等等。

4、由“数学审美的思想”派生出来的可以有:简洁的思想;对称的思想;统一的思想;和谐的思想;以简驭繁的思想;“透过现象看本质”的思想等等。

二、数学方法:在运用数学思想解决具体问题时,对某一类问题反复推敲,会逐渐形成某一类程序化的操作,就构成了“数学方法”。它也是有层次的。

处于较高层次的有:逻辑推理的方法;合情推理的方法;变量替换的方法;等价变形的方法;分情况讨论的方法等等。

较低层次的有:分析法、综合法、穷举法、反证法、抽样法、构造法、待定系数法、数学归纳法、递推法、消元法、降幂法、换元法、坐标法、配方法、列表法、图像法等等。

数学方法不同于数学思想,数学思想是观念的、全面的、普遍的、深刻的、一般的、内在的、概括的;

而数学方法往往是操作的、局部的、特殊的、表象的、具体的、程序的、技巧的;

数学思想常常通过数学方法去体现,数学方法又常常反映了某种数学思想。数学思想是数学教学的核心和精髓,教师在讲授数学方法时应该努力反映和体现数学思想,让学生体会和领悟数学思想,提高学生的数学素养。

 

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