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人教版八年级数学经典题型展示(5)  

2013-01-31 11:21:16|  分类: 经典数学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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已知,在平面直角坐标系xOy中,A(-3,0),B(0.-5)(1)如图,若以A点为顶点作长方形AOBC,

(1)如图1,若以A点为顶点作长方形AOBC,直线y=-x+m恰好将长方形AOBC分成面积相等的两部分,求该直线的解析式。

(2)如图2,以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰直角三角形ABD,求D点的坐标;

(3)如图3,P为y轴负半轴上的一个动点,当P在y轴负半轴从上往下运动时,以P为顶点,PA为腰作等腰三角形APE,过E作EF⊥x轴与点F,设OP的长为a,线段EF的长为b,则a-b的值是否为定值,请证明你的结论。

人教版八年级数学经典题型展示(3) - 正本清源 - 正本清源

人教版八年级数学经典题型展示(3) - 正本清源 - 正本清源

人教版八年级数学经典题型展示(3) - 正本清源 - 正本清源

解(1)方法一:连AB、OC交于P,易知P点坐标为(-1.5,-2.5),

由几何知识知:过点P的任意一条直线都能够将长方形AOBC的面积两等分

设直线y=-x+m过点P(-1.5,-2.5),则-(-1.5)+m=-2.5,解得:m=-4

所以 y=-x-4

方法二:设直线y=-x+m交AC于E,交OB于F,则E点坐标为(-3,3+m),F点坐标为(0,m)

欲使直线y=-x+m平分长方形AOBC,必有AE=BM,则-(3+m)=m+5  (因为AE=-(3+m),BM=m+5)

解得:m=-4       所以 y=-x-4

(2)过D作DM⊥x轴于M,易知:△ADM≌△BAO

∴DM=OA=3,AM=OB=5

∴OM=8

∴D点坐标为(-8,-3)

(3)不变。

过E作EN⊥OP于N

易知:△EPN≌△PAO

∴PN=AO=3

易知:长方形EFON,∴EF=ON

∴OP-EF=OP-ON=PN=AO=3

即a-b=3

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