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学习代数的关键----翻译成数学语言  

2012-07-10 20:21:58|  分类: 数学故事 |  标签: |举报 |字号 订阅

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 牛顿曾说过:“解答一个含有数量关系的问题时,只要把题目由日常语言译成代数语言就行了。”我们学习代数时,应该当好这种“翻译”。具体进行“翻译”时,要注意以下几点:

  第一、弄清句子中某些词语的意义

  例如.“m与13的差”与m减去13的差”,两者意思是相同的,应该写成m-13,而不能写作13-m。也就是说,求两数的差,先给的数应该是被减数,后给的数则是减数。二者次序不可颠倒。

  又如,“a被9除”,“用9来除a”与a除以9”的意思是相同的,应该写成a÷9.而不能写作9÷a。

  再如,“x与y的立方差”与“x与y差的立方”意义则是不同的,前者应该表示成,后者则为

  以上都是列代数式时容易出错的地方。为了避免此类错误,审题时一定要把题目中的一些重要词语的意义弄清楚,特别是要区分一些容易混淆的数学概念,防止张冠李戴。

  第二、抓住句子中的“的”字划分层次

  在分析题意时,要特别注意抓住句子中的“的”字来划分层次。下面举两个例子。

  例1  用代数式表示:比a、b两数的立方差的3倍小c的数。

  分析:句子里共有三个“的”字,我们根据它们所在的位置,用不同的线条划出句子的不同层次。

  
 
  我们先表示细黑线部分的内容:

  “a、b两数的立方差”。──

  其次,表示波纹线部分的内容:

  “a、b两数的立方差的3倍”──.

  最后,表示粗黑线上面的全句:

  “比a、b两数的立方差的3倍小c的数。”──

  例2  设甲数为x,乙数为y,用代数式表示:甲数的2倍与乙数的和乘以甲数的2倍与乙数的差。

  分析  这个句子里共有四个“的”字,我们仍然用不同的线条分析出句子的不同层次:

  经过这样划分,句子中的四个“的”字,包含在三个层次里。

  第一层,即用细黑线表示的部分,是两个完全相同的短句,它们应该是:

  “甲数的2倍”──2x.

  第二层,即波纹线上表示的两个并列的句子,应分别表示为:

  “甲数的2倍与乙数的和”──2x+y,

  “甲数的2倍与乙数的差”──2x—y.

  第三层,即粗黑线上面的全句,应该是:

  “甲数的2倍与乙数的和乘以甲数的2倍与乙数的差。”──2x+y)(2x-y).

  建议大家按照上面所讲的方法,去分析书上的练习题和习题,也许一开始会嫌麻烦,但这样做对于练好基本功,提高自己的分析能力,过好“翻译”关是会有好处的。

  第三、不能忽视逆向训练。

  “翻译”总是相互的。例如进行中英文互译,既要会把英文翻译成中文,也应会把中文翻译成英文。代数“翻译”也是如此,既要练习把日常语言“译”成代数语言,又要练习把代数语言“译”成日常语言
。从正逆两方面练习,可以融汇贯通,相互促进。下面举一个例子;

  例  用语言叙述下列代数式:

  1.          2.7(x+y)(x-y)

  3.             4.

  解: 1.m与的平方差n;

  2.x与y的和与它们差的积的7倍;

   3.a与b二数的和除以它们的差的商;

  4.x平方的2倍与y平方的3倍的差。

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