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数学故事欣赏(8) 用字母代替数  

2012-06-05 16:07:54|  分类: 数学故事 |  标签: |举报 |字号 订阅

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      幼儿学数,总是和量连在一起的。比如,2只苹果,3支铅笔.到了小学,已经不满足于具体的量了,而喜欢比较抽象的数。这时,2不仅可以表示“2只苹果”,还可以表示“2本书”、“2个小孩”等等,它的意义更广泛了。所以,从量到数,是认识上的一次飞跃。

  到了初中,我们又不满足于具体的数了,需要进一步抽象化。

  老奶奶给小孙孙讲故事,常喜欢这样开头:“从前,......”小孙孙听故事时,感兴趣的是故事的情节,并不很关心故事发生的具体时间,从来也不追问:“从前──是哪一年,哪一月?”
 
  老师对同学进行文明礼貌教育:“在公共汽车上见到老人应该让座”这意思大家一听就明白,从来没人追问:“这老人是70岁吗?”“是80岁吗?”在这里,重要的是说明要注意礼貌这件事,至于老人具体多大年纪,不必去追究。

  日常生活中.我们常常需要超越具体的数量,一般地去表示某个量上面讲的“从前”、“老人”都属于这种情况这时,一般的表示比具体的表示具有更重要更普遍的意义。例如,乘法交换律是这样说的:“两个数相乘,可以交换它们的位置,乘积不变。”这可以用公式

a×b=b×a

来表示。这里a、b表示什么数?可以是整数,也可以是分数;可以是正数,也可以是负数,还可以为0。

  数是一个单位去量它的同类量而得到的结果,它的特点是抽象,它可以更加一般地表示数以及数与数之间的运算规律,如果说一个数可以表示无穷多个有实际内容的量,那么,一个字母就可以表示无穷多个有实际意义的数,它的作用可说是无限的。

  学会用字母代替数,我们就可以用字母表示以下的数学内容:

  数学公式:如面积公式

             S=ab(长方形);

             (圆)。

  数学性质:如分数的基本性质可以表示成

   

  数学法则:如分数加法法则可以表示为
  (同分母相加);

  (异分母相加)。

  数学关系:如相等关系3x-5=0,正比例关系y=kx(k≠0)等等。

  代数,不妨理解为“用字母代替数”,这正体现出代数比算术更高明。

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