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数学应用(5)“±1”的妙用  

2012-06-28 19:41:16|  分类: 数学故事 |  标签: |举报 |字号 订阅

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桌上放着8只茶杯,全部杯口朝上,每次翻转其中的4只,只要翻转两次,就把它们全都翻成杯口朝下.如果将问题中的8只改为6只,每次仍然翻转其中的4只,能否经过若干次翻转把它们全部翻成杯口朝下?

 

    请动手试验一下.这时你会发现经过三次翻转就可以达到目的.说明如下:

 

    用+1表示杯口朝上,-1表示杯口朝下,这三次翻转过程可以简单地表示如下:

 

    初始状态:+1,+1,+1,+1,+1,+1

 

    第一次翻转:-1,-1,-1,-1,+1,+1

 

    第二次翻转:-1,+1,+1,+1,-1,+l

 

    第三次翻转:-1,-1,-1,-1,-1,-1

 

    如果再将问题中的8只改为7只,能否经过若干次翻转(每次4只)把它们全部翻成杯口朝下?

 

    几经试验,你将发现,无法把它们全部翻成杯口朝下.

 

    是你的“翻转”能力差,还是根本无法完成?

 

    “±1”将告诉你:不管你翻转多少次,总是无法使这7只杯口朝下.

 

    道理很简单.用+1表示杯口朝上,-1表示杯口朝下,问题就转变成:“把7个+1每次改变其中4个的符号,若干次后能否把它们都变成-1?”考虑这7个数的乘积,由于每次都改变4个数的符号,所以它们的乘积永远不变(即永为+1),而全部杯口朝下时7个数的乘积等于-1,这是不可能的.

 

    道理竟是如此简单,证明竟是如此巧妙,这要归功于“±1”语言.

 

    中国象棋中的马走日字,在对弈时你发现下面这种现象没有?

 

    马自某个位置跳起,如果再想回到原来位置,一定经过偶次步.

 

    “±1”语言也可帮你证明这个结果:

                 数学应用(5)“±1”的妙用 - yzq1343079 - yzq1343079的博客

    象棋盘共有9×1090个位置,相邻位置用符号不同的数(+与-1)来表示(图中所有实心圆点位置用+1表示,余者用-1表示),那么象棋马从任何一个位置,每走一步就要改变符号.就是说,棋子马要想不变符号,必须走偶步.而马自某个位置跳起,再回到原来位置,符号不变,故得结论:马自某个位置跳起,如果再想回到原来位置,一定经过偶次步.

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