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数学故事欣赏(12) 谣言与乘方  

2012-06-22 16:30:15|  分类: 数学故事 |  标签: |举报 |字号 订阅

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      某人听到一则谣言后一小时内传给两人,以后他没有再传给别人.而那两人同样在一小时内每人又分别传给另外的两人.如此下去,一昼夜能传遍一个千万人口的大城市吗?能?还是不能?请注意,一小时内,一个人只传给两个人,一昼夜只有24小时,一个千万人口的大城市能传遍吗?

 只凭直觉,是很难正确判断的.可靠的办法还是算一算:

 第1个小时,传给2人;

 第2个小时,传给22人,即4人;

 第3个小时,传给23人,即8人;

 第4个小时,传给24人,即16人;

 ……

 第23个小时,传给223人,即8388608人;

 第24个小时,传给224人,即16777216人.

 24小时就是最后一小时,仅仅这最后一小时内,就传给16777216人.因此,如果符合理想条件,谣言在一昼夜内是能够传遍一个千万人口的大城市的.一小时内,一个人只传给两个人,一昼夜内谣言便传遍整个城市.可见,这种传谣速度是惊人的!

 这里,我们用的是乘方运算,它是乘数相同的乘法的缩写.实际工作中一些巨大的数用乘方表示很简便,如太阳的质量,以吨为单位,有

 1,983,000,000,000,000,000,000,000,000吨=1.983×1027吨.

 以后会知道,一些微小的数也可以用乘方的形式来表示.在小学大家已经熟悉加、减、乘、除这四种运算,现在学的乘方运算是第五种运算.代数往往被称作“有七种运算的算术”.因此,你往后还要学习第六种运算、第七种运算,甚至更多种的运算.

 

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