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如何确定函数自变量的取值范围  

2012-06-01 15:02:26|  分类: 八年级数学下 |  标签: |举报 |字号 订阅

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为保证函数解析式有意义,或使实际问题有意义,函数式中的自变量取值通常要受到一定的限制,这就是函数自变量的取值范围.函数自变量的取值范围是函数成立的先决条件,只有正确理解函数自变量的取值范围,我们才能正确地解决函数问题.

 

初中阶段确定函数自变量的取值范围大致可分为以下三种类型:

  

  一、函数关系式中自变量的取值范围

 

在一般的函数关系中自变量的取值范围主要考虑以下四种情况:⑴函数关系式为整式形式:自变量取值范围为任意实数;⑵函数关系式为分式形式:分母≠0;⑶函数关系式含算术平方根:被开方数≥0;⑷函数关系式含0指数:底数≠0.

 

1.在下列函数关系式中,自变量x的取值范围分别是什么?

 

y=2x-5 y=如何确定函数自变量的取值范围 - yzq1343079 - yzq1343079的博客 y=如何确定函数自变量的取值范围 - yzq1343079 - yzq1343079的博客 y=如何确定函数自变量的取值范围 - yzq1343079 - yzq1343079的博客 y=x-30

 

  解析:⑴为整式形式:x的取值范围为任意实数;

  ⑵为分式形式:分母2x+10 ∴x≠-如何确定函数自变量的取值范围 - yzq1343079 - yzq1343079的博客    x的取值范围为x≠-如何确定函数自变量的取值范围 - yzq1343079 - yzq1343079的博客

  ⑶含算术平方根:被开方数3x-4x如何确定函数自变量的取值范围 - yzq1343079 - yzq1343079的博客   x的取值范围为x如何确定函数自变量的取值范围 - yzq1343079 - yzq1343079的博客

  ⑷既含分母、又含算术平方根,故如何确定函数自变量的取值范围 - yzq1343079 - yzq1343079的博客  x≥-2x0

  

  x的取值范围为:x≥-2x0

 

  ⑸含0指数,底数x-3x3x的取值范围为x3

  

  二、实际问题中自变量的取值范围.

  

  在实际问题中确定自变量的取值范围,主要考虑两个因素:

  

  ⑴自变量自身表示的意义.如时间、用油量等不能为负数.  

  

  ⑵问题中的限制条件.此时多用不等式或不等式组来确定自变量的取值范围.

 

例2、某学校在2300元的限额内,租用汽车接送234名学生和6名教师集体外出活动,每量汽车上至少有一名教师.甲、乙两车载客量和租金如下表:


 

甲种车辆

甲种车辆

载客量(单位:人/辆)

45

30

租金(单位:元)

400

280


设租用甲种车x辆,租车费用为y元,求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.

 

  解析:⑴由题设条件可知共需租车6辆,租用甲种车x辆,则租用乙种车辆(6-x)辆.

     

  y=400x+280(6-x)=120x+1680

 

∴y与x的函数关系式为:y=120x+1680

 

⑵自变量x需满足以下两个条件:

 

  240名师生有车坐:45x+30(6-x)≥240    ∴x≥4

 

  费用不超过2300元:120x+1680≤2300     ∴x≤5

 

∴自变量x的取值范围是:4≤x≤5

  

  三、几何图形中函数自变量的取值范围

 

几何问题中的函数关系式,除使函数式有意义外,还需考虑几何图形的构成条件及运动范围.特别要注意的是在三角形中“两边之和大于第三边”.

 

例3.若等腰三角形的周长为20cm,请写出底边长y与腰长x的函数关系式,并求自变量x的取值范围.

 

解析:底边长y与腰长x的函数关系式为:y=20-2x

 

①x表示等腰三角形腰长:x≥0

 

②三角形中“两边之和大于第三边”:2x>y   即2x>20-2x  ∴x>5

 

③等腰三角形底边长y>0,20-2x>0,∴x<10

 

∴自变量x的取值范围是:5<x<10

 

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