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数学故事欣赏(10) 物以类聚与合并同类项  

2012-06-12 19:33:51|  分类: 数学故事 |  标签: |举报 |字号 订阅

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俗话说“物以类聚”.意思是说,同一种类型的东西可以聚集在一起.当然,不同类型的东西,就不能随意聚集.比如,收拾房间时,书放在书架上,衣服放进衣橱,碗盘放在碗橱…….不能把碗朝衣橱里放,衣服堆到书架上,……到动物园参观,老虎与老虎关在一个笼子里,熊猫与熊猫关在另一个笼子里.不能把熊猫与老虎关在一起,否则熊猫要被老虎吃光了.这就是“物以类聚”.

在数学里,也常用到这种同类相聚的思想.

名数为例,3元和2元的单位都是元,可以加,等于5元.3元8角和2元3角也可以加,但要注意元只能跟元加,角只能跟角加,元不能跟角加,答案应该是6元l角.不同名数,如果可以化为相同名数,必须化相同以后再加;如果不能化成同名数,就不能加.例如,3千克和6元表示不同的量,这两个单位无论如何也不能化为相同,所以不能相加.

整数加减法法则,为什么要强调“数位对齐”?因为数位对齐以后,同数位上的数字的单位相同,可以相加减.同样,小数加减法强调“小数点对齐”,因为一旦小数点对齐了,整数部分和分数部分的数位也都对齐了,于是便可以相加减.

再看看分数的加减法.同分母的分数单位相同,可以直接相加减;异分母的分数单位不同,不能直接相加减,必须先通分.通分的实质就是把不同单位的分数化成相同单位的分数.分数单位相同,才能相加减.

  现在,我们看看合并同类项的问题,这是代数式加减法的基础.3x2与5x2能相加,单位可以看成是x2.3 x2可以理解为3个x2,5 x2可以理解为5个x2,合并起来应该是8个x2,即 3 x2+5 x2=8 x2 .

同理,6ab减去4ab,可以把单位看成是ab,6个ab减去4个ab,得2个ab,即6ab-4ab=2ab.

  所以,对多项式的加减法而言,同类项才能合并,不是同类项不能合并.总而言之,物以类聚,在进行代数加减法时,要注意“同类”这个特点.


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