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数学故事欣赏(6) 奇怪的乌龟图  

2012-05-31 11:22:11|  分类: 数学故事 |  标签: |举报 |字号 订阅

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     传说在古时候,夏禹治水来到洛水.洛水中浮起一只大乌龟,乌龟背上有一个奇怪的图,如图1,图上有许多圈和点,这些圈和点表示什么意思呢?大家都弄不明白.一个人好奇地数了一下龟甲上的点数,再用数字表示出来,发现这里有非常有趣的关系.

            奇怪数学故事欣赏(6) 奇怪的乌龟图 - yzq1343079 - yzq1343079的博客

           图1         图2

如图2,把龟甲上的数填人正方形的方格中,不管是把横着的3个数相加,还是把竖着的3个数相加,或者把斜着的3个数相加,其和都等于15.

 

有许多别的民族也很早就知道这个神奇的方图.印度人和阿拉伯人认为这个方图具有一种魔力,能够避邪恶,驱瘟疫.直到现在,还可以在印度看见有人在脖子上挂着印有方图的金属片.

 

传说当然是不足为信的.但是,这种方图却反映了正整数的一种性质.我国古代把这种方图叫“纵横图”或者“九宫图”.国外把它叫做“幻方”.

 

    纵横图是怎样排出来的?靠碰运气行吗?不行.下面介绍我国南宋数学家杨辉创造的排列方法(如图3和图4):

         奇怪数学故事欣赏(6) 奇怪的乌龟图 - yzq1343079 - yzq1343079的博客

             图3         图4

  先画一个图,把1到9从小到大斜着排进图中.然后把最上面的1和最下面的9对调;最左边的7和最右边的3对调;最后把最外面的4个数,填进中间的空格中,就得到了乌龟背上的图了.

 

  大约十五世纪,我国的纵横图传到欧洲,引起了人们的普遍兴趣,成千上万的人沉醉于幻方之中.德国画家丢勒(1427—1528)就是其中的一位.他找到了一个四阶幻方,如图5,并把它反映在他的著名版画《忧郁》中.它也许是欧洲最早的幻方.有趣的是,丢勒在这一幻方中把版画创作的年代1514也放了进去.他可能正是从这两个数出发,通过不断的试验而找出了其余的数字.

       奇怪数学故事欣赏(6) 奇怪的乌龟图 - yzq1343079 - yzq1343079的博客 

              图5            图6

  为了探索别的星球上是否有宇宙人,人类发射了能飞出太阳系的飞船.飞船上有照片、音乐,还有一幅四阶幻方图(如图6).图上没有写数字,而是画的点点来代表数.啊,幻方已飞出地球啦!

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