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数学故事欣赏(2) 解一元一次方程的实际应用问题  

2012-05-10 11:08:10|  分类: 数学故事 |  标签: |举报 |字号 订阅

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(一)变声巧克力(上)

 

  森林里宝鸭哥正在开个人演唱会,他的歌声真好听,全场都欢呼起来“宝鸭哥……宝鸭哥……宝鸭哥……”,有的还举起牌子“最爱宝鸭哥”.贝贝羊捧着花束听晕倒了,乐乐羊在干什么?她正在做白日梦呢,想着自己也有宝鸭哥的歌喉,歌迷们争着给她送礼物,大家举着牌子“乐乐羊我爱你”,她情不自禁地唱了起来,耳边马上传来“太难听了……”,有的扔来了狗屎,动物们都跑完了,急得乐乐羊大哭起来.她向村长求助,村长有三块变声巧克力,乐乐羊哭呀闹呀求村长给她变声巧克力,村长想了个法子,说:“要想得到变声巧克力,就得帮我做个题目.”为了得到变声巧克力,乐乐羊也只有搏一回.

 

  村长说:“题目是这样的,我们羊村有一辆手拉车,那可是祖传的,已使用17次,预计每天使用3次.经过多少天这辆手拉车的使用次数达到规定的检修次数200次?至少要用两种方法解.”

 

  乐乐羊用前爪夹着根树枝在沙地上比划:“如果设经过x天这辆手拉车的使用次数达到规定的检修次数,根据预计每天再使用3次,那么x天使用数学故事欣赏(2)  解一元一次方程的实际应用问题 - yzq1343079 - yzq1343079的博客次,加上已使用的17次,等于200,可列出方程17+3x=200.”

 

  村长摸摸下巴的胡子,点点头道:“还要一种解法,你能解不?解不出来就别想得到变声巧克力.”

 

  “还要一种方法?有了,设法一样,方程是3x=200-17.”乐乐羊说道.
  “这个不算.”

 

  乐乐羊这下急死了,这一急就想上厕所来,苦着脸道:“村长,我要上厕所.”

 

  村长皱皱眉头,心想:这个乐乐羊一定又甩什么赖皮了,随口说:“早去早回,别忘了你想要的变声巧克力.”

 

  乐乐羊一溜烟儿跑了,边跑边想,我还是去找欢欢羊帮忙吧,羊村最聪明的要算她了.乐乐羊很快地找到了欢欢羊,欢欢羊告诉她用算术法解,并且给她做一遍,乐乐羊乐颠颠地向村长要变声巧克力去了.

 

  (二)变声巧克力(下)

 

  上回说到乐乐羊知道了第二种解法,向村长要巧克力,村长给了她两块巧克力,还留有一块自己用.村长告诉乐乐羊使用巧克力的方法:“你吃下一半之后,如果把另一半给别的动物吃下,你们的声音就能交换了.”乐乐羊听了高兴地说:“太好了!谢谢村长!”说着马上打开吃了一半,村长看了直冒汗.

 

  乐乐羊急匆匆地朝演唱会现场跑去,大家正与宝鸭哥合影留念.宝鸭哥以为乐乐羊要和他合影,问道:“这位歌迷,你要合影吗?”乐乐羊气喘吁吁地说:“宝鸭哥先生,送你一块很好吃的巧克力.”忽然一个声音传来:“宝鸭哥,吃我的大巧克力吧.”兔子扛来一块大巧克力,随手把乐乐羊的小巧克力扔了,恰巧扔在青蛙哥的叉子上,青蛙哥正要吃,“死青蛙,我的巧克力!” 乐乐羊大声喊道,但没把青蛙哥给吓住,啊呜,一口吃了.这样乐乐羊的声音就变成青蛙哥的声音,而青蛙哥的声音变成了乐乐羊的声音,急得乐乐羊只会哭,不会说话了.乐乐羊哭着来找村长,村长不在,桌子上留着一张纸条,纸条上写着:要吃变声巧克力,先得解决下面的问题.

 

  问题:新学期就要开始了,羊村学校教务主任想制订一个学习奖励方案,把28包青草按照两种奖项奖给22只羊,其中获得一等奖的每只羊4包青草,获得二等奖的每只羊1包青草.请问获得二等奖的羊有多少只?

 

  这可怎么做呀?乐乐羊想,按理说两种奖项奖给22只羊,两种奖项共22项,如果设要求获得二等奖的有x只羊,那么获一等奖的羊有(22-x)只.所有获二等奖的羊共得到x包青草,所有获一等奖的羊共得到4(22-x)=88-4x包青草,两种奖项共28包青草.可列方程为

 

  x+88-4x=28,

 

  方程左边化简得88-3x=28,

 

  方程两边都减去28,得88-3x-28=28-28,

 

  方程两边化简得60-3x=0,

 

  化简得60=3x

 

  方程两边都除以3,得x=20

 

  所以获得二等奖的羊有20只.

 

  算到这里乐乐羊心想,就我现在的名次,离一等奖还差点,要是我考得比贝贝羊好就可得一等奖了.聪明的你,猜猜乐乐羊是全班第几名?

 

  乐乐羊又一次拿到了变声巧克力,变声有望啦!

 

  (三)肥羊有几只

 

  一天6只狼仔跟着狼妈妈正在找食物.他们来到一个小山头,四处观察,发现草原上有好多羊.“好肥的羊啊!够咱们吃几辈子了……”狼妈妈不由自主地说出声来.狼妈妈想考一考哪只狼仔最聪明.狼妈妈观察后对狼仔们说:“这里的羊共有780只,分成A、B、C三群,A羊群羊的只数是B羊群的2倍,C羊群羊的只数又是A羊群的5倍,试问A羊群有几只羊?谁先算出,且算法最简便,妈妈就教他如何捉羊.你们可以合作完成.”狼妈妈想培养狼仔们团结合作精神呀,团结力量大呀.

 

  这下忙坏了狼仔们,都争先恐后地开始动脑筋想办法来算出A羊群的羊的只数.其中甲、乙两只狼仔正合作着解这个题目,他们走到一边,一起商量解法.狼仔甲说:“如果设A羊群有x只羊,那么根据A羊群羊的只数是B羊群的2倍,可得B羊群有数学故事欣赏(2)  解一元一次方程的实际应用问题 - yzq1343079 - yzq1343079的博客只羊.根据C羊群羊的只数又是A羊群的5倍,可得C羊群有5x只羊.”狼仔乙眼睛一闪,忽然有了主意,说:“这样根据三群羊的总只数是780只,可得方程数学故事欣赏(2)  解一元一次方程的实际应用问题 - yzq1343079 - yzq1343079的博客.我们一起来解这个方程.”于是,他们把方程左边合并同类项得,6.5x=780.方程两边都除以6.5得x=120.他们俩高高兴兴地去向妈妈汇报了.

 

  甲、乙两只儿狼仔商量的同时,另一边也有两只狼姐妹一起解着呢.看看她们又是怎么解的吧.姐姐认为:设B羊群有x只羊,根据A羊群羊的只数是B羊群的2倍,有A羊群的只数是2x.再根据C羊群羊的只数又是A羊群的5倍,可得C羊群的羊的只数是10x,可列出方程为2x+x+10x=780.妹妹接着解姐姐列出的方程,左边合并同类项得13x=780,方程两边都除以13得x=60.因此,A羊群羊的只数是120.

 

  剩下的两只狼仔也团结起来,他们的算法与前面的两种都不同.他们是这么想的:既然A羊群羊的只数是B羊群的2倍,C羊群羊的只数又是A羊群的5倍,就有C羊群羊的只数是B羊群的10倍,A与C两群羊的只数一共相当于B羊群的12倍,三群羊共相当于B羊群的13倍,780除以13等于60,得到B羊群的羊的只数是60,所以A羊群的羊的只数是120.

 

  聪明的你,假如你来当狼妈妈,你来评一评,哪两只狼仔的算法最简便.

 

  (四)羊毛织成羊毛衫

 

  夏天到了,天气慢慢热起来,稍稍运动一下,羊仔便满身是汗.羊妈妈为羊仔剪起了羊毛,然后把羊毛送到加工厂做成羊毛衫.而实际上“羊毛衫”现在已成为一类产品的代名词,即用来泛指“针织毛衫”或称“毛针织品”.毛针织品指主要是用是以羊毛、羊绒、兔毛等动物毛纤维为主要原料纺成纱线后织成的织物,诸如兔毛衫、雪兰毛衫、羊仔毛衫等.如果一件羊毛衫标价132元,若以9折降价出售,仍可获利10%,则这件羊毛衫的进价是多少元?                   

 

  聪明的灵灵羊开始想:利润问题的主要数量关系是“利润=售价-进价”,因此只需理解题目中数量是对应的哪个量,结合9折的含义是原价的90%,代入数量关系式进行计算即可.于是她写下如下解法:

 

  解:设这件羊毛衫的进价为x元,

 

    由题可得

 

    132╳90%- x =10% x ,

 

    解得x =108.

 

  答:这件羊毛衫的进价为数学故事欣赏(2)  解一元一次方程的实际应用问题 - yzq1343079 - yzq1343079的博客元.

 

  若熊爸爸想赚得2件羊毛衫的成本,至少需要在原价基础上卖多少件羊毛衫?请你来算一算.

 

参考答案:9件.

 

(五)开渠泄水  确保健康

 

  梅雨季节,草原由于过于潮湿,草开始烂根,这可是羊村的命根呀.自从进入梅雨季节后,草原的草一直是湿漉漉的,羊仔们吃了湿草会拉肚子进而脱水生病.这可急死了羊村村长,想改善羊村的生活条件,准备给羊村修建地下渠道.初步计划挖掘一条长650米的地下渠道,羊村村长请甲、乙两地鼠兄弟完成.甲,乙两只地鼠从两头相向施工.甲地鼠每天挖掘48米,乙地鼠每天比甲地鼠多挖掘22米,而乙地鼠比甲地鼠晚开工1天.问:乙地鼠挖了多少天,两只地鼠完成挖掘任务的80%?羊村村长请羊村的总务主任算一算,以便给工钱.

 

  总务主任想,如果设乙地鼠挖了数学故事欣赏(2)  解一元一次方程的实际应用问题 - yzq1343079 - yzq1343079的博客天,乙地鼠每天比甲地鼠多挖掘22米,则他每天挖70米,经x天,乙地鼠共挖了数学故事欣赏(2)  解一元一次方程的实际应用问题 - yzq1343079 - yzq1343079的博客米.甲地鼠每天挖掘48米,由于他早开工一天,实际挖了(x+1)天,共挖了48(x+1).兄弟俩共挖了650米,根据总量等于部分和可列方程.

 

  解:设乙地鼠挖了x天,两只地鼠完成挖掘任务的80%,则甲地鼠开工(x+1)天.

 

    由题可得48(x+1)+(48+22) x=650╳80%,

 

    解得118x=472,

 

    x=4.

 

  答:设乙地鼠开工数学故事欣赏(2)  解一元一次方程的实际应用问题 - yzq1343079 - yzq1343079的博客天,两只地鼠完成挖掘任务的80%.

 

  最终两只地鼠如期完工,羊村的草原又恢复正常,羊村为此举行了渠道竣工晚会.

 

  (六)不足与盈余

 

  正遇上羊村收获季节,羊村收割了草以备过冬用.羊仔们去领草,如果每只羊仔得到6捆草,那么有11捆草多余;如果每只羊仔要得到9捆草,那么还需要16捆草.求有多少只羊仔去取草?一共有多少捆草?

 

  《九章算术》有这样的记载:

 

  “置所出率,盈、不足各居其下.令维乘所出率,并以为实.并盈、不足为法.实如法而一.有分者,通之.盈不足相与同其买物者,置所出率,以少减多,余以约法、实.实为物价,法为人数.”

 

  把这段话列算式表如下:

  数学故事欣赏(2)  解一元一次方程的实际应用问题 - yzq1343079 - yzq1343079的博客

  现在用列一元一次方程组解,解法如下:

 

  题中包含两个等量关系,草的总捆数=羊仔数×6+11,草的总捆数=羊仔数×9-16,利用这两个等量关系,可列出方程,解这个方程即可.

 

  解:设羊仔数为x.

 

  则可列方程6x+11=9x-16,

 

  解方程得x=9,

 

  所以一共有6╳9+11=65捆草.

 

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